DAS SCIENCUS 1! LETTRAS, 19 



EQUACAO AO QUADRADO DAS DIFFERENCAS. 



A algebra, tomada no sentido mais geral, e a sciencia que 

 trata dos melhodos de delcrminar as raizes d'uma equacao 

 por funccoes de quaiitidadcs conhecldas ou dos coefficientes 

 da mesma. problema celebre da resolucdo geral das equa- 

 coes consiste pois em achar para todas as equacoes do mes- 

 mo grao as funccoes dos coefficientes d'essas equacoes, que 

 nos dao os \alores das suas raizes. 



Lagrange, examinando e comparando os principaes me- 

 thodos conhecidos para a resolucao do grande problema d'al- 

 gebra, achou que todos se reduzem a empregar uma equa- 

 cao auxiliar : — a equacao resohente ou reduzida — cujas 

 raizes dependem das da proposla e das raizes da unidade , 

 do mesmo grao que o da equacao. Compondo depois a equa- 

 cao resohente por meio dos factores correspondenles as suas 

 raizes, que sao de forma conhecida, Lagrange conseguiu de- 

 monstrar (Tralado da Resolucao das Equacoes Numericas — 

 nota XIII) que o grao d'aquella equacao e superior ao da 

 proposta sempre que esta passa do quarto, e, por conse- 

 quencia , que os m6thodos que dependem d'ella so podem 

 satisfazer, quando a equacao dada se comprehende nos qua- 

 tro primeiros graos, e ainda para as equacoes do lerceiro e 

 quarto grao, reconhece-se a impossibilidade de obter em to- 



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