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dos OS casos os \alorcs minicricos das raizes, pela subslilui- 

 cao dos valorcs dos coelTicicnlcs, mesnio suppondo todas as 

 raizes reacs: — 6 n'islo que consistc o que cm algebra se 

 chama caso irreduclivel. 



Dcmonslrada, pois, a inipossibilidade dc obler formulas, 

 que deem as raizes de qualquer gnio em funccilo dos seus 

 coefTicienlcs, todos os trabalhos dos mclhores analystas t6em 

 convergido para a solucao d'um problema particular, de nao 

 menor imporlancia pralica, cujo objcclo e a resolucdo das 

 eqiiacoes numcricas, isto e, o calculo das raizes d'uma equa- 

 cao, cujos cocflicientes sac numeros dados. A solucao d'esle 

 problema reduz-se sempre a resolucao d'equacoes de raizes 

 reaes, e eslas acham-se substiluindo na equacao por a inco- 

 gnita, OS difFerenles termos d'uma progressdo arithmetica , 

 comprehendidos enlre os limites das raizes, sendo a razdo 

 da progressao determinada de modo, que entre dois termos 

 consecutivos nao possa comprehender-sc mais de uma raiz 

 real, porque entao cada variacdo de signal indicara a exis- 

 tencia d'uma d'aquellas raizes, cujo valor, aproximado ate 

 as unidades, sera o menor dos termos, que produziram a 

 variamo, quando elles sao inteiros, ou o inteiro immedia- 

 tamente inferior, quando elles sao fraccionarios : — empre- 

 gando depois os methodos d'aproximacrio chegamos aos ver- 

 dadeiros valorcs das raizes, quando estas sao commensura- 

 veis, ou a valorcs successivamente mais proximos dos ver- 

 dadeiros quando sao incommensuraveis. A extensao e diffi- 

 culdades praticas dos calculos , que este processo exige , e 

 que augmentam com o grao da equacao, deu origem a um 

 novo methodo particular de achar as raizes commensuraveis, 

 e que permitte, portanto, applicar o primeiro processo s6 a 

 determinacao das raizes incommensuraveis d'equacoes de 

 graos menos elevados, suppondo que primitivamente se Ihe 

 tenham extrahido as outras raizes reaes. 



Uma das grandes difficuldades praticas do methodo de 



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