DAS SCIIilNClAS K LETTRAS. 21 



acliar as raizes inconimensuraveis d'uma equacao , consistc 

 em determinar a razdo da progressao arilhmctica, por fur- 

 ma, que ella satisfaca a condicao indicada ; — 6 claro que 

 aqtiella razdo deve ser urn numero fnenor do que a menor 

 das differencas das raizes da equacao proposta , ou menor 

 do que a raiz quadrada do limile inferior das raizes posili- 

 vas da equacao ao quadrado das differencas, quando o nosso 

 proposito e achar as raizes posilivas , porque as negativas 

 calculam-se pelo mesmo methodo , applicado a transforma- 

 da, em que todas as raizes sejam de signaes contrarios aos 

 das raizes da proposta. 



A importancia da equacao ao quadrado das differencas 

 nao se limita ao sen emprego no calculo das raizes incom- 

 mensuraveis , ella podc empregar-se ainda com vantagem 

 para examinar se na equacao proposta ha raizes egiiaes ou 

 so raizes imaginarias : — com effeito, reconhcce-se a exis- 

 tencia de raizes eguaes, e o numero total d'ellas, pelo nu- 

 mero de termos consecutivos, que faltam na equacao a con- 

 tar do ultimo, e mostra-se que a equacao proposta so tem 

 raizes imaginarias, quando a equacao ao quadrado das dif- 

 ferencas so tem permanencias de signal. 



methodo, que ordinariamente se usa para formar a 

 equacao ao quadrado das differencas, depende da eliminacao 

 de duas equacoes a duas incognitas , e como a eliminacao 

 pelo max. div, comm. que e a mais expedita, tenha, alem 

 de calculos fastidiosos e extensos, o grave inconveniente de 

 DOS dar juntamente com as solucoes convenienles as cstra- 

 nhas, segue-se que a resolucao das equacoes numericas sera 

 quasi impossivel na pratica, se formos obrigados a recorrer 

 em todos os casos aquelle methodo d'climinacao ; pelo con- 

 Irario mais vantagem haveria cm empregarmos formulas que 

 nos dessem os coefficientes da equacao ao quadrado das dif- 

 ferencas , em funccao dos coefficientes da equacao a resol- 

 ver, porque, nao tendo nos de deduzirmos cssas formulas , 



