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pani cada caso parlicular , louo o trabalho se reduziria u 

 subsliluicao e calculo de nunieros. 



Enconlra-se , em quasi lodos os livros d'algebra, uma 

 formula involvendo funccoes symelricas , que da os coefii- 

 cienles da eqiiacuo ao qiiadrado das differencas em funccao 

 dos coelTicienlcs da proposla, ou mais exaclamcnle, as som- 

 mas das potencias similhanles e inleiras, das raizes d'aquella 

 transformada , por meio das exprcssOcs analogas das raizes 

 da equaciio dada. A deduccao d'esla formula , pclo monos 

 nas obras que consullamos , dependc d'uma funccao , que 

 depois e desinvolvida e delerminada. Sem conlcslarmos a 

 exactidiio d'aquella deduccao , que e evidente , nao pod6- 

 mos deixar de nolar que e inleiramcnie indirecta, por isso 

 que, comccando por uma funccao algebrica, que, apparen- 

 temenle , nenhuma relacao lem com o objecto em queslao, 

 obriga o leilor a seguir cegameiile o raciocinio , ate encon- 

 trar a \erdade que procura : este inconvenienle, que vemos 

 em todas as demonslracoes syndielicas , e que augmenla 

 quando se trata d'uma sciencia , que e essencialmenle ana- 

 lylica , convida-nos a apresentar uma deduccao direcla da 

 mesma formula, apesar de conhecermos, que o seu racioci- 

 nio pode por alguem ser taxado de mais extenso do que o 

 indirecto a que nos referiuios. 



Represente. 



.T"' + /V^-^-t-(?a;'"-^-hi?/»-^-+-... Tx + V=o... (1) 



a equacao proposla ou a formula geral das equacoes do 

 grao m a uma incognita, cm que P, Q,... V, sao quanti- 

 dades conhecidas, que poderemos suppor inleiras. 



A equacao ao quadrado das diilorencas das raizes da 



ni(m-l) , 



proposla (1) e do grao n= — - — e porlan'o da forma 



