DAS SCIENCIAS E LETTRAS. 23 



/+/>'/- VQ'/~V/?'/'V...-hr'^+r'=o ... (2) 



sendo P', Q',... V, quantidades desconhecidas, que procu- 

 ramos determinar em funccao de P, Q,... V. 



Designemos por 5[, S^ .... 5'^ ... as funccoes symelricas 



simplices das raizes de (2), ou as sommas das 1.^, 2.^...(p... 

 potencias das mesmas raizes, e por S^, S^... S^ as sommas 



analogas para a equacao (1). 



Sabe-se pela theoria das funccoes symelricas que 



o' , jy. 



3 Z ^ 1 



S -hP'S'^^Q'^0, 



2 1 ^ 



n-l n-2 n-3 ^ ' ' 



S -\-P'S' -hQ'S' -i-R'S' +.... + wy'=o, 



n ?(-l n-2 n-3 ; 



V ri' r,' 



Por meio d'estas equacoes poderemos calcular S^ , S^. ..S^ 



quando saibamos os valores de P\ Q'.... V, e vice-versa, 

 determinar os coeificienles da equacao (2) , quando conhe- 

 cermos aquellas sommas. , 



Procuraremos, pois, exprimir as funccoes desconhecidas 



5j, 5^, ...5'' .. pormeio de^j, S^... S^.,. que facilmenle 



calcularemos por equacoes analogas as (3). 



Sendo a, b, c, d,... as raizes desconhecidas da equacao 

 (1), serao 



{a—b)\ {a—cY, {a—iiy... {b—rf, {b—df.... (c— f/)'.... 



