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as da equacao (2) , e e facil de ver , que cslas correspon- 

 dem aos produclos distinctos dois a dois d'aquellas , e nao 

 as combinacoes, coino tcria logar se se tratasse da equacao 

 us differencas. 



S^ represenlando a somma das polcncias 9 d'cstas ulli- 

 mas raizes sera 



S'^ = {a-hf'^^[a-cf^-^[a-df^^ .... 

 -^[b-cf^-tib-df'^-h. . . .+ (c-rf)2?4-. . . . (4) 



£ evidenle que nos diversos binomios os lermos da mes- 

 nia ordem, por exemplo , os da ordem j^-l-l, teem coeffi- 

 cientes eguaes em grandeza e signal ; e como em cada bino- 

 mio, OS termos que dislam egualmente dos extremes do des- 

 involvimento, estao afTectos de coelTicienles eguaes em gran- 

 deza, e, n'esle caso , tambem em signal , por serem ambos 

 pai'cs ou impares, segue-se que, tanto os termos da ordem 

 p-^1 como OS da ordem 2<p — ;;-+-! t^em mesmo coeffi- 

 ciente.e mesmo signal: assim no primeiro binomio, serao 



Ka^'f-P hv, e Kb-'^-PaP 



os dois termos conjugados da ordem p + 1 . 



Permutando as leltras a q b, dando a primeira lettra de 

 cada permutacao q expoente 2(p — p, e expoente p a se- 

 gunda, teremos, prescindindo do coefficiente, os dois termos 

 conjugados pertcncentes ao primeiro binomio. Similhante- 

 mentc formariamos os termos conjugados da ordem p-hl 

 em todos os binomios, e como as permiUacoes feitas nos pro- 

 duclos dislinclos correspondenlcs aos binomios da formula 

 (4) deem as combinacoes das raizes da equacao (1), segue- 

 se que a expressao. 



K.S (a^T-P. bv) ^ 



