32 ANNAES 



formulas sao lao complicadas, que diflicilraenle podem ulili- 

 sar-sc na pratica. 



A necessidadc por6m d'obtcr um numcro menor, do que 

 a menor diffcrcnca entre as raizes d'uma equacao, que pro- 

 curamos resoher, e a dilliculdade de formar a equacao ao 

 quadrado das differencas , ou seja empregando a eliminacao 

 ou a theoria fundada nas funccoes symetricas, obrigaram La- 

 grange a estudar um methodo novo, pelo qual se delermina 

 numero que se deseja. Vejamos em que consisle. 



Seja 



J = a;'"H-Pa;"^-*4-(3a;"-2. . ..-i-Tx-\- V = o. ... {A) 



a equacao dada. 



Subslilua-se x-\-y em logar de x e teremos 



^ ^, X" „ X'" , X{m-i) m-\ m 



X-\-X'y-\ w^H y V---+ ; — r V -hV =o 



^ 2^ 2.3"' 1.2.. .(m-l)"^ -^ 



Suppondo que x e raiz de (A) sera 



X" X'" 





1.2... (m-1) 



Substituindo na equacao (5), por x cada uma das rai- 

 zes de (A), acliaremos m equacoes, cujas raizes serao todas 

 as differencas entre as da proposla , e o menor dos limites 

 inferiores de todas estas equacoes, sera o numero procurado. 



X 



Fazendo na equacao {B) y = - 



2X' ^2.3X' 



^'"-" -■■' „...,(C) 



i.2...{m-i)X' X' 



