98 ANNAES 



I 



UMA PROPRIEDADE 



DOS 



COEFFICIENTES DO BINOMIO. 



r ropomo-nos liberlar do dominio das differencas finitas uma 

 formula muito curiosa e imporlanlc, de que Euler, e Lagran- 

 ge deduziram a primeira dcmonstracao do famoso thcorema 

 de Wilson. Esta formula ou thcorema constitue uma pro- 

 pricdade dos coefiicientes do binomio, que anda demonstrada 

 no Galculo das Differencas ; e nos vamos restiluir a algebra 

 a sua dcmonstracao, que deve pertencer-lhe por todos os li- 

 tulos. Porcm nao limilaremos estc ensaio a simples mas im- 

 portante transfercncia que acabamos de iiidicar, lambem ad- 

 dicionarcmos duas variantes ao Iheorema alludido, as quaes 

 cnlram no mesmo genero de dcmonstracao ; terminando pcla 

 deducao d'um theorema muito gcral , cm que estcs tres ca- 

 sos se comprchendcm. 



Finalmente, no intuito de dar algum relcvo a cste pcque- 

 no trabalho, rcproduzircmos uma bclla applicacao do theore- 

 ma primilivo, que cnconlramos no primeiro volume dos An- 

 naes do Obscrvatorio Imperial de Pan's, na dcduccao d'uma 

 formula d'interpolacoes: applicacao que muito exprcssamcnle 



