t)AS SCIENCIAS E LETTHAS. 09 



preferimos , nao so pela singularidadc d'esle cncontro com 

 uma formula tao positiva d'uma propriedade , que poderia 

 parecer meramenle curiosa, aos que repulam menos produ- 

 cUvos OS esludos sobre numeros, como tambem pela ulili- 

 dade que esta formula podera porventura prestar aos nossos 

 futuros astronomos. 



1." So multiplicarmos ordenadamente os coefiicienles do 

 binomio ou lermos do desinvolvimenlo 



M l/-* 1 ^-< . (r-1) (r-2) (r-1) (r-2) ( r-3) , 



(1-1) =l---H-^-^ _____+elc.=o 



por r, r — 1, r — 2, r — 3 ... 1 a somma resultante sera 

 zero , e coiitinuara a sel-o nas repeticoes da mesma opera- 

 cao, ate que se chegue a expressao 



r-l (r-1) fr-l)(r-2) (r-1) (r -O) (r-3) 



cujo valor e.. .1.2.3... {r— 1). 



Com effeito, conceba-se o grupo a d'equa^ocs successivas 



r-1 (r-1) (r-2) {r^i] (r-2) (r-3) 



1 — r-^-irr2 nr^ — -i-etc.=:/?o 



(r-1)' , (r-l)(r-2)^ (r-1) (r-2) (r-3 )' 



'' — r-^-T^i 1.2.3 +^^^--^^^ 



(r-l)3 (r-l)(r-2) 3 (r-1) (r-2) (r-3)' 1 T^x 



-1 (r-1)^ , (r-l)(r-2)^ (r-1) (r-2) (r-3) '^ _ 



~ 1 "^ 1.2 1.2.3 -+-elG.— yf^_, 



e multipliquem-sc por quantidadcs taes, posilivas, ou ncgali- 



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