DAS SCIENCIAS E LETTRAS. 101 



desde a ordem r — a + 2 em diante, seannullam separada- 

 niente, por haver em todas ellas o factor (r — a. — (/' — «)) : 

 que tambem se \e, formando directamente a somma dos 

 termos correspondentes da ordem r — a-f-|3-j-l d'essas 

 equacoes 



(r — 1) (r — 2)...(a — /3) 



1.2.3...(r — «-+-|3) 

 porque se tem 



para todos os valores de a — /3, desde a — 1 ale 1 ; ou dc 

 |3, desde 1 ate a. — 1 . 



ultimo termo da somma total e, pois, o da ordem 

 T — a-{-l, que tem por valor, qualquer que seja «. 





(r-l)(r-2)(r-3)...a 

 1.2. 3...(r-a) 



[i„-f-i,a-hA/+...i,_ia'^-'] 



^ (r— l)(r— 2) ... a(a — l)(a — 2) ... (g — ^ + 1) 

 1.2.3. . .(r — «) 



= (r — 1) (r~2)...(r — a-Hl) 



epor conseguinte, a somma das equacoes (i) conduz a for- 

 mula 



(r--l)(r-2)...(r-«4-l) [l-lf"'" 

 d'onde se deduz, para qualquer valor de a<r, 



