102 ANNAES 



c porlanlo 



Ro=:o, R^=o, R^=o. . . It^_^=o. 



Mas se for a = r , o ultimo termo da somma total sera 

 da ordcm 1, cllc e, pois, oprimeiro, e ounico; e por isso 



/?^^j=1.2.3.. .(r — 1) 



2." Se considerarmos o desinvolvimenlo 



(1 _ if= 1 _: + ii:i^_ii:rll<nl+ etc. 



^ ' 11.2 1.2.3 



e multiplicarmos o primeiro termo por r, o segundo por 

 (/' — 1), terceiro por (r — I), e assim succcssivamente 

 ate ao ultimo, que multiplicaremos por zero, obter-se-ha 



r — '^'"^^ ■ ^^'"^^^'"^^ r(r-l)(r-2)(r-3) ^^^ 

 1~*~ 1.2 1.2,3 



= r[l — lf-*=o 



e recahiremos no raesmo desinvohimcnto anterior, multipli- 

 cado pelo factor constanle r; de modo que poderemos repe- 

 tir ainda a mesma opera^So, sem que cesse de ser zero o va- 

 lor da expressao obtida, ale que se chegue a scguintc 



^ r(r-l) r(r-l)(r-2) r(r-l)(r-2) (r-3) 



^ 1 ^ 1T2 1.2.3 



cujo valor c ... 1 . 2 . 3 ... r. 



E cslc segundo thcorcma que se demonstra no Calculo 

 das Differcncas. 



