104 ANNAES 



d'ondc, para x<Cr 



c para « = r 



mas da somma das duas equacoes {B) , c (C), mudando oj 

 em 1, deduZ'Se 



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r / / / 



R^=o; R2=o\ ^3=0 ; . , . R =o 



ii' =1.2.3... (r 4-1). 



a-|-l 



Se charaarmos derivacao de (1 — 1) por {h^b) o produclo 



dos termos successivos do desinvolvimenlo de (1 — 1) por 

 hy h — b, h — Ih ...h-^rb, poderemos reunir as tres pro- 

 posicoes , ou theoremas demonstrados , em um so, como se 

 segue. 



Se derharmos o desinvolvimenlo de (1 — 1) um nume- 

 ro de vezes successivas i, inferior a r, por um dos symbo- 

 los (r4-l,l), (r,l), (r — 1,1), obtcr-se-ha um resul- 

 lado egual a zero. Mas se o numero de derivacoes for r, o 

 resultado sera 1 . 2 . 3 . . . r. 



Mas ainda assim, esle theorcma c apenas uma consequen- 

 cia d'oulro mais geral, que vamos deduzir ; e que enunciare- 

 mos do scguiulc raodo. 



