D\S SCIENCIAS E LRTTRAS. 105 



aSe derivarmos o desinvolvimenlo de [1 — 1] por [hy, 6,), 

 « resultado sera zero ; e contimiard a sel-o nas siiccessivas 

 « derivacoes pelo mesmo ou novos symbolos [h^, h^, [h^, bj)..., 

 « em quanta o numero de derivacoes for inferior a r ; mas 

 « logo que llie seja egual, o valor da expressuo obtida sera 

 « 1 . 2 . 3 . . . r . ^1 ^2 • • • ^r- ** Advertindo que e necessario 

 conservar o logar dos termos que se annullam, para designar 

 a ordem dos outros nas derivacoes que possam seguir-se. 



Para demonstrar este theorem a, supponha-se que se le- 

 nha executado urn certo numero n — 1 de derivacoes , de 

 que se deduziu o resultado 



f i r 1 T' — Q 



executando mais uma derivacao, com o symbolo (A„, 6„), ob- 

 ler-se-ha 



r— 1 r— 1 r— 2 



Xohn-rXi {hn-bn)+r . — It{hn-2bn)-r . — . — X3{hn~^b„) 



...±X^{hn'-rb„) 



^hn{X^-rX,-i-r /— X,-r/-^ . '-^ X,.,.±X,) 



Se pois designarmos por '^' , o resultado de a deriva- 

 coes sobre o desinvolvimento de (1 — 1)' , poderemos reprc- 

 sentar o resultado ultimamente oblido pela equacao symbo- 

 lica 



