I)AS SCIENCIAS E LETTRAS. 107 



Mas em virtude d'esta conclusao, a cquacao {E), quan- 

 do for n==r se transformara na seguinte 



e valor de if^ se deduzira da equacao {D), (vcrdadeira 



para quaesquer valores relalivos de r e n) ; porqiie mudan- 

 do n em r, tcm-se 



ii^ = h J/^ .-hrb ^^'^ 

 V r^r~i^ r v-i ' 



d'onde, fazendo r — l=o 



^0 bt 



era 



^'^ = h^--h^-hb^ = b^ 

 logo ^1 = 1', e fmalmente 



i = l. t.^...rb.b^...b . 



^r 1 2 r 



Tal e, pois, o resultado de r derivacoes sobrc o desin- 



volvimenlo de (1 — 1) , quaesquer que sejam os numeros 

 ^1, 1h. . . h^, bi, b^. . . b^, com que se tcnham produzido 

 essas derivacoes. 



Pode obter-se uma verificacuo d'este ultimo resullado , 

 annullando successivamente urn termo em cada derivacao, a 

 partir do 2.**. 



Com effeito, (endo aiinullado r termos nas r derivacoes 

 successivas, leremos para valor da ultima derivacao, o valor 

 actual do 1.° termo hh h . . .h ; em que e 



12 3 n' * 



