DAS SCIENGI\S E LETTRAS. Ill 



em que 6 



(3) 



(r) 



e em geral, designando por 1 a somma dos produclos m a 



m 



m dos numeros inteiros desde 1 ale r, 



6 = J A' ^ A^ + 1 



t 1.2.3...t 1 . 2 . 3...(i+l) 



-+- ^ A*+2_elc. ... (4) 



1 . 2.3...(i-t-2) ^ ^ 



valores que facilmente se deduzem, lembrando a lei dos coef- 

 ficientes das diversas polencias de x no desinvolvimcnto de 

 {x — 0) [x — b) [x — c) . . . 



Para obtermos as differencas d'uma ordem qualquer r , 

 precisam-se conhecer (formula 1) as funccoes das ordens r, 

 r — 1, r-rr.2, . . . etc., ou, no caso em questao, as func- 

 coes relativas aos accrescimos — , ^*" '^' ^'^ '^ 



ft ' k ' k 



etc. A formula (2) da os valores da funccao /"para os accres- 

 cimos roc, (/' — l)x, {r — 2) a , . . . , por tanto basla mu- 



dar n'essa formula r em — , r — 1 em etc. para obter 



