SÉANCE DU 3 JANVIER 191G. 23 



lab. augium, laliiudinuni, cooiunccioouni, opposicionum, elc. Bii Tbeil derselben 

 wird clem Joli, de Lineris Zugescbrieben. 



Q 363 (Ausg. des i3. u. Anf. des 1 \. JI1.1 — ±1 Bl 33-36. Tabule magistri lohannîs 

 • />■ Lineriis demediis motibus plaiielarum, cenlris et argusaentis ad annosChrisli el 

 ad meridianura Parisiensem. Uebersclu désir. ■', lb [ne. etc. Bl. 35' uuter. ; Nota quod 

 Uec tabula facta estper [ob.de Madenburch ad a.D. [33o super merid. Paris, ita quod 

 in ista tubula continentur leropora in quibus sol in principia ia signorum ingreditur 



— medii celi. 



Q 365 (a. Eiâlftedesia. Jh., 1397 bis MiUe des 1 4. Jb.) — 16 Bl B6-98'. Tractai us algo- 

 rislicus de nunuciisel quedam deraonstraciones circa eundem (lohawiis de Lineriis). 

 v 1 1 1 , :Modum wieF.377 Ni. 8 u. : Quia in fractiooibus suot duo ou me, ri — secundaque 



- ioo. I na medietas nie Q 348 Br. 6. Ende : eciam in presenti figura. 



THÉORIE DES .\OMBUES. — Sur 1rs fractions continues et les formes 

 quadratiques binaires indéfinies. Noie de M. G. Humbickt. 



I . Un des plus beaux résultats de la Théorie des formes quadratiques 

 binaires indéfinies est le suivant, dû à Diricblet : 



Soit F une forme (a , />, c ) primitive, telle que l 'équation <var+ •_>/>to-|-c= o 

 ait une racine positive, co; le nombre des réduites de Gaitss équivalentes à F est 

 égal il celui des quotients incomplets qui composent la période dans la fraction 

 continue {périodique) qui représente co, ou à dette fois ce nombre, selon 

 que ( a, b, c) n'équivaut pas ou équivaut à ( — a, b, — c) ( ' ). 



D'autre part, les travaux de divers géomètres, à la tête desquels il faut 

 placer Hermite, ont conduit à modifier et élargir la notion de réduite; c'est 

 ainsi que les réduites d'IIermile se classent en principales, comparables à 

 celles de Gauss, et en secondaires. Stephen Smith (.le. dei Lincei, 1877) el 

 M. Hurwitz ( Mallt. Ann., t. 45) ont proposé d'autres extensions. 



K\iste-t-il un théorème analogue au précédent quand on considère, dans 

 l'un ou l'autre de ces systèmes, et principalement dans celui d'Hermite, 

 V ensemble des réduites équivalentes à F? C'est l'objet de la présente étude. 

 Nous commencerons par les réduites de M. Hurwitz. 



1. Division de Stephen Smit/t. — Considérons la division, à, du demi-plan 

 analytique en triangles curvilignes, introduite pour la première fois par 

 Stephen Smith (loc. cil.) et définie comme il suit. 



(') Naturellement, on peut toujours choisir dans une classe une formel lelle que to 

 Miii positif. 



