SÉANCE OU 3 JANVIER 1916. 27 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Sur 1rs liaisons radiées et les forces gyroscopiques 

 apparentes dans les systèmes non liolonomcs. INol** <!<■ \l . Pai:i, Appbll. 



I. Dans la recherche d'une représentation mécanique d'un phénomène, 

 ou ne peut a priori admettre que les liaisons cachées sont d'une nature spé- 

 ciale : on doit donc, pour embrasser le cas le plus général, supposer que 

 ces liaisons ne sont pas liolonomes et employer, non les équations de 

 Lagrange ni les équations canoniques, mais les équations générales comme 

 celles qui résultent de la considération de l'énergie d'accélération. 



Ce point de vue, qui parait devoir intéresser les physiciens, a été indiqué 

 dans une Note, Sur l'emploi possible de l'énergie d'accélération dans les équa- 

 tions de V Électrodynamique, que j'ai présentée à l'Académie dans la séance 

 du -ri avril 1912 (Comptes rendus, t. L54, p. 1037); il a été développé dans 

 une Note de M. Edouard Guillaume, Sur l'extension des équations mécaniques 

 de M. Appellà la physique des milieux continus; application à la théorie des 

 électrons (Comptes rendus, t. L56, 10 mars i<)i3, p. 870). 



Si l'on emploie, à tort, les équations de Lagrange, on est amené à intro- 

 duire, en plus des forces réellement appliquées, des forces apparentes qui, 

 d'après la terminologie de Sir William Thomson ( Trealise on Natural Phi- 

 losophy. Vol. I, Parti, nevv édition, Cambridge, 187c), p. 3g|-4i5), sont 

 des forces gyroscopiques, comme celles qui se présentent dans certains phé- 

 nomènes électromagnétiques. 



C'est ce fait que je me propose démettre en lumière d'une manière géné- 

 rale. 



II. (Quoique la considération du seul système à étudier suffise, il me 

 parait préférable de faire la comparaison que je vais employer. 



Imaginons deux systèmes (A) et (li;. à liaisons cachées indépendantes 

 du temps et sans frottements, l'un (A) holonome, l'autre (B) nonholonome. 

 Supposons (jue ces deux systèmes aient le même nombre /• de degrés de 

 liberté et la même expression pour leur énergie cinétique 



les coefficients </ v étant des fonctions des paramètres q t , q it . . ., q k ; suppo- 

 sons enfin que les forces réellement appliquées aux deux systèmes dérivenl 

 de la même fonction de forces, 



