.,/.). 



28 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



ou, plus généralement, que la somme des travaux de ces forces, pour un 

 déplacement quelconque ùq,, oq„, ..., oq k , ait la même expression 



Qifyi + Qsfya-l- ... -I- Q/,ôq,. 

 dans les deux systèmes. 



Le fait que des systèmes de ce genre existent résulte d'un exemple que 

 j'ai donné dans mon Traite de Mécanique (2 e édition, t. 2, p. 385, n° 469). 



Dans ces conditions, les équations de mouvement du système (A) sont 



(A) sUiJ-s^Q' (J=I ' 2 



Celles du système ( B) pourront s'écrire 



ÉÈ.-Q. 



S désignant l'énergie d'accélération de ce système; on pourra aussi les 



mettre sous la forme 



, n , df,ÏV\ àl _ . 



les A,- étant des termes correctifs homogènes et du second degré par rapport 

 aux composantes q\, q' 3 , ..., q' k des vitesses; la composition analytique de 

 ces termes A, a été indiquée dans un article intitulé : Remarques d' ordre ana - 

 ly tique sur une nouvelle forme des équations de la Dynamique, que j'ai publié 

 dans le Journal de Mathématiques de M. Jordan, 5 e série, t. 7, 1901 , p. 5-i 2 . 

 On peut aussi obtenir ces termes en utilisant, d'une façon convenable, les 

 calculs de Hertz (Œuvres, t. 3). 



On voit alors que, pour l'observateur qui croirait les liaisons du sys- 

 tème (B) bolonomes, il semblerait que ce système soit soumis non seule- 

 mentaux forces réelles donnant naissance aux termes Q,, Q 2 , . . . , Q k , mais 

 encore à des forces apparentes donnant naissance aux termes correctifs A, , 

 A 2 , ..., A ft . 



D'ailleurs ces forces apparentes sont gyroscopiques. En effet, l'applicatio n 

 du théorème des forces vives montre que les deux systèmes d'équations (A) 

 et (B) entraînent la même équation des forces vives 



j'y 



-j;. — Qi g'i +■ Qtç't -+-••• + Q* q'k» 

 obtenue en les ajoutant, après les avoir multipliées respectivement par 



