SÉANCE DU 3 JANVIER IC)l6. 33 



balistique. — Sur la trajectoire des projectiles lancés avec grande 

 vitesse initiale sous un angle de projection voisin de /j5°. Noie 

 de M . de Sparke ( ' ) . 



Les corrections à faire subir à u et à y pour une valeur donnée de .r sont 

 donc fournies par les formules (n) et (12), avec la condition que, pour 

 x = o, 



lu = ly = —^- = — ^-f — o, 

 ax cl.r 1 



puisque les valeurs initiales de u, y, -r-* -r^ sont égales à celles prises dans 



la première approximation. 



Nous admettrons maintenant que la trajectoire est partagée en arcs 

 d'étendue assez restreinte pour que sur chacun d'eux on puisse poser 



(i3) — (cos9 — cos9 ) -\- hy <p(i') = ax -\-bx i , 



(i4) — (cos9 — cos9„) h — ?('') — «i-ï 1 -+- &i-*S 



a, b, a,, b, étant déterminés par les conditions que les deux membres des 

 égalités précédentes, qui sont égaux pour x = o, le soient également 

 pour .£■ = .r,, x, étant la valeur de x pour la fin de l'arc, obtenue par la 

 première approximation et que, de plus, leurs dérivées soient égales 

 pour x = o. 



Ces conditions donnent (*) 



n . e —8 t . 9 -hô, 3,-3, 



(ij) ax, +ix = 2 — sin — sin 1 °—^ o(r,), 



' ' k, 2 2 o 



, ,, _,_. , « • 9.-9, . O.+ O, , 3,-8, ?(»,) 



(10) a,a*, + 0,.r: = 2 — r sin sin 1 5 : — — , 



1 a\ 2 2 o Mj 



, . ng'tangôo â — ô, lang0 o 



C7) «=^3—4--^ — ,<„), 



n^tangô,, 3 — 5, tang9 ?(»■„) 



<2 l 'o 5 o 7i «J 



(') Voir Comptes rendus, t. 161, 1 g 1 5 , p. 767. 

 (*) L\u tenant compte des relations 



dO s dy „ ô„ — 0. 



C. R., 1916, 1" Semestre. (T. 162, N" 1.) 



