SÉANCE DU 3 JANVIER 1916. 4* 



collaboration, en peu d'années on pourrait avoir des mouvements propres 

 d'un très grand nombre d'étoiles. 



Tout récemment, j'ai pu enregistrer par ce procédé, et d'une façon 

 extrêmement ostensible, la parallaxe de l'étoile 61 Cygne, d'accord avec les 

 courbes cycloïdes théoriques de l'angle de position et de relief. Cette série 

 de photographies, commencée le 7 août 191 ), a été continuée chaque mois 

 jusqu'au présent. Je ne peux pas avancer encore des nombres, puisqu'il 

 faut pour cela quelques mois de plus pour bien déterminer le mouvement 

 propre de cette étoile par rapport aux petites étoiles qui l'entourent. 



Dans le même champ il y a encore quelque autre étoile de parallaxe bien 

 sensible. Enfin, je pense qu'on pourra facilement arriver à des parallaxes 

 de o",oi, ou plus faibles encore, avec des instruments plus forts que le 

 mien (objectif de i6 cm ), mais parfaits. Le même procédé pourra être 

 appliqué, sans doute, à l'étude orbitale des étoiles doubles, etc. 



MÉCANIQUE RATIONNELLE. — Simplification <V une formule de M. Liapounoff. 

 Note de M. Pierre Humrert, présentée par M. Appell. 



Dans son Mémoire Sur les figures d 'équilibre peu différentes des ellipsoïdes 

 d'une masse liquide homogène douée d'un mouvement de rotation, troisième 

 Partie, M. Liapounoff a exposé une méthode pour le calcul des éléments 

 d'un jacobien critique quelconque. Lorsque la fonction de Lamé corres- 

 pondante ne contient pas de radical, on est amené, dans la suite des opéra- 

 tions, à calculer la valeur de l'expression 



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K — E*( ï'V ' 1 a y 



J (p > 1^2/1,(1- lu) llu-a) E'«(— /i,-)(o-hA,) + kao^ 



2h i {i — h i )(h i —q)E"(—h i )( P -hh i ) l t qp^h i E"-{—h i ) 



îh 



1 1 



V 



1 



(: — h t ){/i ( -q) E"(— h t ) 1 



dans laquelle p et q sont connus, et E(p) est la fonction de Lamé 



E (P) = (P "H Al) (P + A,) • • • (P + km )■ 



Les sommes sont prises de i = 1 à i = m. 



Nous nous proposons de donner à cette expression une forme beaucoup 

 plus simple. Soit B(p) le polynôme, de degré inférieur au degré de E(p), 

 tel qu'on ait 



(') A.(p)E(p) + B(p)E'(p)ai, 



A étant un polynôme de degré inférieur à celui de E'(p). 



C. R., 1916,1" Semestre. (T. 162, N- 1.) 6 



