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ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Cherchons à calculer les sommes figurant dans K. Par décomposition en 

 éléments simples, nous avons 



B(p) 



B(o.) 



B(-0 



B(-<7) 



p(p + i)(p-h.g)E(p) ?pE(o) (i- r/)(p + i)E(— i) y( 9 ,_i)( p + ? )E(— q) 



, y B(-A,) i_ 



"^Zj A ( (i — A,) (A,— y) E'(- A,) p + A;' 



ce qui, en tenant compte du fait que, d'après (i), 



B(-A,)E'(-A,) = i, 



nous donne la première des sommes en question. 



De même 



B(p) B(o) y | 



P E(p) pE(o) Zth,(p-i-ht)E'*{—h t )' 



ce qui, en multipliant les deux membres par p et faisant tendre p vers 

 l'infini, donne 



V ' = B(o) 



^/i,E' ! (- A,) E(o)' 



Enfin le même procédé nous donne 



i B(-0 



2 



H(-q) 



(i_/i,.)(/ li _ ? )R' 2 (-A I -) [q — i)E(— i) (,_ 7 )E(-r/) 



Remplaçant dans K ces sommes par leurs valeurs, en tenant compte de 

 B(o) B(o) B(o) B(o) 



E(o)p(p-t-i)(p-+- 9 ) îpE(o) (i— y)(p + i)E(o) q(q—i)(p+q)E(o) 

 et en posant, avec M. Liapounoff, 



b*{p)=='p(p-+-i)(p + q), 

 nous obtenons 



KA»(p) _ i B(p) ■ B(o) 

 E»(p) 2 E(p)" t "4 E(o) 



L4(p + i)(i — q) !\q(,q — \){p + q) 

 D'autre part, 



B(o) B(— Q B(-g) 

 E(o) E(-<) 'E(- 





B(o)_y 



B(— i) _y 



E(o) ~4àhiE'*(-hi)' E(-i) ^(Ai-ijE'^-M' 



B(-y) y 

 E(-tf) ^(A,-?)E'*(— A,-)* 



