ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 10 JANVIER 19l(>. 



PRESIDENCE DE M. Camille JORDAN. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. — Sur une extension des théorèmes de Poncelet 

 relatifs aux polygones inscrits ou circonscrits à des coniques. Note de 

 M. Gaston Darboix. 



Dans une Etude sur le mouvement d'une droite mobile dont trois points décri- 

 vent les trois faces d'un angle triëdre, qui a commencé à paraître dans le 

 numéro de janvier 1916 du bulletin des Sciences mathématiques, j'ai été 

 conduit à une proposition qui rappelle les célèbres théorèmes de Poncelet. 

 Il s'agit d'un triangle dont les trois sommets sont assujettis à demeurer sur 

 trois coniques, définies respectivement par les trois équations 



;?-?) +/■(£-?■ 



c- p- ! 



^ [*(*-■&)+**(■&-■&)-> 



\a ■/ \o p j 



■-(?^)+>(p-?0 



r 1 



\c*~^- 



1 1 



c 2 0"- 



tandis que ses côtés doivent demeurer respectivement tangents à trote 

 autres coniques, dont les équations en coordonnées tangentielles sont 



1 «'(a* — p 2 ) 4- t'-(6 2 — p 2 ) -f-ic^c 1 — p 2 ) =0, 

 (2) ) u*{a*— p' 1 ) +v*(b*— p'*) -i-iv*(c*— p' 1 ) =o, 



' « 2 (rt 2 — p"«i + c 2 (* 2 — p" 2 )4-iv 5 (c 2 — p" 2 )=o. 



Il semble que les équations (1) et (2), qui sont au nombre de six, 

 devraient déterminer un nombre limité de positions du triangle cherché. 



C. R., 1916, t- Semestre. (T. 16Ï, N- 2.) 8 



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