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pour obtenir la suite d'Hermite; si p' n \ q' n est l'une d'elles, les deux réduites 

 qui l'encadrent sont, au contraire, à conserver, et le quotient incomplet, h, n 

 qui suitjD^ : q' n est nécessairement égal à i . 



Considérons alors, dans la fraction continue ( i ), la partie 



(3) oii h n —i; 



elle s'écrit identiquement 



(4) — 



(' 



( ' -+" /!«+. ) 



T 



Si l'on fait subira la fraction continue (i) cette modification, pour chaque 

 terme à supprimer dans la série (2), et cela en suivant l'ordre des termes 

 de cette série, on arrive, pour w, à une expression telle que 



(5) &j = a„H ■ 



où les a t sont des entiers positifs et où les s,- sont ± 1. Sans pousser plus 

 loin cette étude, qui offrirait peut-être quelque intérêt, retenons seulement 

 que les fractions qu'on obtient, ens'arrêtant dans (5) aux quotients incomplets 

 successifs, a , a, , . . ., à savoir les fractions : 



(6 ) -, ..., -, -, -, 



forment la suite d'Hermite. Il est évident que, si a m est le quotient incom- 

 plet qui suit/; : q dans (5), on a 



(7) P=pa,„-he m p', Q = qa m +e m q'. 



2. Signification géométrique des a m . — Nous savons que les p : q sont les 

 abscisses des pointes des domaines modulaires que traverse successivement 

 la droite \ = w, suivie de -+- ce à eu ; de plus (Note I), on a 



(8) P — b -hps, Q = d -hqs, 



b et d étant des entiers qui se déduisent de p et de q, et s un entier; on 



