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sèment opposées, à savoir : 



±(i,o,-i3); ±(.,±1,-12); ±(.,±2,-9); ±(.,±3, -4): 

 ±(3, ±2, -3); ±(3,±.,-4); 



que nous devons compter pour moitié seulement, soit onze, en ne conser- 

 vant, par exemple, que celles où le premier coefficient est positif. Parmi 

 les réduites qui restent, les suivantes ont leur circonférence représentative 

 passant par A ou B : 



(i,±3,-4): (3, ±.,-4); 



elles sont au nombre de quatre; et il faut dès lors ajouter 4 à 1 1 (n° 6), ce 

 qui donne quinze. 



Or, en fraction continue, 



\/i3 = ( 3, i, î, i , i,6, i, ., ., i,6, . . .) 



et Ton constate bien que 



(i-Hi) + (i + i)+><i-+-i) H-(i-4-i) + (i-+-6) = i5. 



8. On pourrait aussi chercher le nombre des réduites principales 

 d'Hermite équivalentes à m, en appelant ainsi les réduites dont la circonfé- 

 rence représentative coupe Yarc AB (de centre O et de rayon i). Il est 

 facile de voir que leur nombre est deux fois celui des termes de la période 

 minima des quotients incomplets dans l'expression (5); on peut aussi le rat- 

 tacher à la période de (i), mais d'une manière moins simple. Disons seu- 

 lement ici que : 



Si, dans le développement de a> en fraction continue ordinaire, aucun des 

 quotients incomplets de la partie périodique nest égal à i . le nombre des 

 réduites d'Hermite équivalentes à (a, b, c) est deux fois le nombre de ces quo- 

 tients. 



On ne regarde pas comme distinctes deux réduites inversement oppo- 

 sées, et une réduite dont l'arc passe par A ou B ne compte que pour une. 



Le cas où le quotient incomplet i figure dans la partie périodique de la 

 fraction continue donne des résultats plus compliqués. 



Exemple: cp = jx 2 — 3^xv — i6jy-. — Les réduites d'Hermite sont deux 

 à deux inversement opposées; leur nombre total est 26. Celles, de premier 



