Il8 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



CORRESPOND ANCE. 



M 11 "' veuve L.-E. Merlin adresse des remercîments pour la distinction 

 que l'Académie a accordée aux travaux de son fils, M. Jean Merlin, mort 

 au champ d'honneur. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur des solutions de certaines équations 

 intégrales linéaires de troisième espèce considérées comme limites d'équations 

 de deuxième espèce. Note de M. Ch. Plâtrier, présentée par M. Emile 

 Picard. 



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i° Soient trois nombres, a négatif, (3 positif, p positif entier et deux 

 fonctions ty(oc) et K(x', y) holomorphes pour a<;r<(3 et a<j<(3. Consi- 

 dérons l'équation de seconde espèce en 9 (a;) : 



(1) xpo[x) = ^{x) +>. JK(x,y)<f{y)dy, 



où l'intégrale est prise dans le champ I(e, yj) qui comprend les deux 

 intervalles a à — 1 et yj à [i, £ et y] désignant deux quantités positives très 

 petites. 



L'équation (1) admet, en général, une solution unique 



'Ç(x) désignant une fonction holomorphe de x pour a<#5 (3 et les a des 

 fonctions méromorphes de X que nous calculerons tout d'abord. 



Nous ferons ensuite tendre s et Y] vers zéro de telle sorte que log- tende 



vers une constante C et nous établirons : i° que f(x) tend vers une fonction 

 mèromorphe en X qui dépend homo graphiquement du paramètre C, résultat 

 déjà obtenu par une autre voie (voirCu. Plâtrier, Journal de Mathématiques, 

 6 e série, t. 9, 3 e fasc, igi3); 2 que toutes les quantités a sauf ce, tendent 

 identiquement vers zéro. 



