SÉANCE DU 17 JANVIER 1916. 



représentent respectivement les intégrales 



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•P. 



aux termes près de Tordre — ^t^tt - Un exemple de ce mode d'approxima- 

 tions simultanées de plusieurs fonctions est donné par Hermite dans son 

 Mémoire (') : Sur quelques équations différentielles linéaires. 



4. Pour donner un exemple de polynôme P„(x), considérons le cas par- 

 ticulier 



y t (x)=:<? t (x) = . . .= o s (x) = (x — a )~v-°(x — a,)-f-.. . .(x — a s )-v-., 



(3, = «,, (3 2 =a 2 , ..., (3*=^, 

 où l'on suppose 



Ho< r > m<i> •••! f**<i et a„<rt,<...<a s . 



On voit alors facilement que le polynôme P„(x) correspondant sera le 

 polynôme 



( J -a t )H,( J - fl Q^...( J :-„^/-^-^>"- |1 -( g -^"- |t| ---^-^"- |t -. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la convergence des séries trigonomètriques 

 conjuguées. Note de M. J. Priwaloff, présentée par M. Emile 

 Picard. 



M. S. Bernstein a démontré l'inégalité remarquable : 

 Si une somme trigonométrique d'ordre ri au plus 



n n 



S a {x)=a +\ {a k coskx + b k sinA.c) = a -f- ^ A ( (j;) 



*=i 



est < M en valeur absolue sur le segment o^,r ^ir, on a 



|S'„(x) 



N^A( — a k sin kx + b k cos/,\r) = 



k=\ 



Y*A*(*) 



«M 



sur ce même segment ( 2 ). 



(') Œuvres de Charles Hermite, t. 3, p. 197. 



(') Mémoires couronnés par l'Académie de Belgique, 1911. 



