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CORRESPONDANCE. 



M. J. Costantin adresse des remercîments pour la subvention qui lui a 

 été accordée sur la Fondation Loutreuil. 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



i° Trois fascicules des Proceedings of the American Academy of Arts and 

 Sciences, transmis par M. l'Ambassadeur de France à Washington. 



2° L'industrie chimique et la Science ; opinion de quelques savants anglais. 

 (Présenté par M. H. Le Chatelier.) 



THÉORIE DES NOMBRES. — La solution générale de l'équation X' p -+- Y 3 = i . 

 Note de M. Roris Delaunay, présentée par M. Emile Picard. 



C'est à Lagrange que nous devons la résolution générale des équations 

 indéterminées du second degré à deux variables. Lagrange a fait la 

 remarque qu'il paraît que la résolution des équations analogues, dont le 

 degré dépasse le second, ne peut pas être trouvée, circonstance analogue à 

 celle qui se présente dans la résolution des équations algébriques après le 

 quatrième degré. 



Jusqu'à nos jours nous savons encore bien peu sur ces équations. Il faut 

 tout de même citer un théorème dû à Axel Thue, que l'équation y(x, y) = m, 

 où <p est une forme binaire, dont le degré est supérieur à 2, ne peut avoir 

 un nombre infini de solutions en nombres entiers. 



Après avoir étudié tout ce qu'on peut bien trouver sur ces matières et 

 particulièrement un Mémoire du mathématicien russe Woronoï (Sur une 

 extension de l'algorithme des J raclions continues, 1896, en russe, Petrograd), 

 qui contient une méthode sûre pour calculer les unités fondamentales de 

 Dirichlet des corps algébriques du troisième degré, j'ai essayé de chercher 

 la résolution générale des équations indéterminées binaires du troisième 

 degré. 



Voici un théorème aussi simple qu'élégant auquel je suis parvenu, au 

 moins pour les équations de la forme X 3 p -t- Y* = 1 : 



