SÉANCE DU 2/4 JANVIER 1916. 1 53 



voit que l'ellipse £ en grandissant rencontrera dans l'ordre B, puis C, 

 puis D, puis E, el à cause de la propriété 3" ou voit qu'elle rencontrera \ 

 avant B. 



\ous avons donc déterminé les cinq premiers minima propres de la 

 forme; ils sont donnés dans l'ordre par les points A, I!, < '., I>, E. 



Envisageons maintenant l'ellipse de la famille passant par F. son équa- 

 tion est 



a.r-— ibxy r < 1 - i " \b+ C- 



La recherche précédente nous assure qu'elle contient A, lî. < 1, D, E. 



Pour les coordonnées de lv(r = 1, v=2) la forme prend la valeur 

 a — !\b -+- !\c, et les conditions de réduction ne permettent pas de classer 

 a — \b -+- \c et l\n -t- \b -+- c. Deux cas sont donc possibles : 



!<> 'ja-f-46 -hc<a - |//-+-/|C. — Alors l'ellipse envisagée ne contient 

 pas K. Il suit de là que les prolongements des côtés du rectangle K.K, Iv'K, 

 | K,(x = 1 . y = — 2)] sont extérieurs à cette ellipse. Les demi-droites 

 menées par F parallèles à Ox et < )y' le sont aussi, et celles par F' parallèles 

 à Ox', Oy. Enfin la demi-droite parallèle à Ox menée par (x = 3, y — 1) 

 et sa symétrique par rapport à O, le sont aussi. Il suit de là que l'ellipse 

 envisagée contient les seuls points primitifs du réseau A, B, C, D, E. 

 Dans ce cas, F fournit le sixième mini muni propre de la forme. 



2 \a -\- \b -h c > a — \b -f- /je. — Alors i 'ellipse envisagée contient K. 

 Mais elle ne contient pas K., (x = 1 , y = — 2 ) qui donne à la forme la valeur 

 a -h ![b -+- l\c supérieure à \a -h l\b ■+- c. Donc les demi-droites parallèles à 

 O.r et Oy' menées par K, et leurs symétriques par rapport à O sont exté- 

 rieures à l'ellipse, les demi-droites parallèles à Oj, Oy' menées par F et 

 leurs symétriques par rapport à O le sont aussi. K, étant extérieur à l'ellipse, 

 le point K,(.r= i,y = 3) le sera a fortiori (propriété 2° des diamètres); 

 en vertu de la 'même propriété, le point K. 3 (a: = 2, v =3) le sera aussi 

 puisque F est sur l'ellipse. Donc les demi-droites parallèles à Ov menées 

 parce dernier point et par Iv 2 seront extérieures à l'ellipse; il en sera de 

 même de la demi-droite parallèle à O.r menée par R :1 , et des trois demi- 

 droites symétriques des précédentes par rapport à O. Enfin, K', étant exté- 

 rieur, le point(.r = 3, y = 2) le sera aussi, ainsi que les demi-droites paral- 

 lèles à Ox, Oy menées par ce point, et leurs symétriques par rapport à < ►. 

 L'ellipse passant par F', le point (.r= 3,y= 1) lui sera extérieur, ainsi 

 que la demi-droite parallèle à Ox issue de ce point, et sa symétrique par 

 rapporta O. Conclusion : l'ellipse envisagée ne contient parmi les points 



C. P-, 1916, 1" Semestre. (T. 162, .V 4.) 2I 







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