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du réseau que les poinls A, B, C, D, E, K, leurs symétriques par rapport 

 à O, peut-être des points de Ox, O v qui ne sont pas primitifs, et peut-être 

 le point x = 2, y = 2 qui n'est pas non plus primitif. 



Dans ce cas nous avons donc déterminé les seplpremiersminima propres 

 de la forme} nous connaissons déjà les cinq premiers, le sixième sera 

 fourni par K(x = 1, y = 2), le septième par F(x = 2, y = — 1 ). 



Nota. Dans ce qui précède nous avons raisonné le plus souvent en 

 supposant que les conditions de réduction étaient de vraies inégalités 

 o < il> < a <C c. Quand l'une ou l'autre, ou deux de ces inégalités, devien- 

 nent des égalités, il pourra arriver que deux ou même trois des minima 

 successifs que nous venons de déterminer soient égaux; ce seront toujours 

 deux ou trois minima consécutifs. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — L'écart de deux fonctions quelconques. 

 Note de M. Maurice Fréchkt, présentée par M. Hadamard. 



En théorie des fonctions, on est conduit dans bien des questions (séries 

 trigonométriques, intégration, etc.) à négliger ce qui se passe dans un 

 ensemble de mesure très petite (c'est-à-dire un ensemble qui peut être 

 enfermé dans des intervalles dont la somme des longueurs est très petite). 

 En se plaçant à ce point de vue, on envisagera comme voisines deux fonc- 

 tions qui ne diffèrent que d'une quantité très petite sauf peut-être sur un 

 ensemble de points de mesure très petite. En particulier, on ne considérera 

 pas comme distinctes deux fonctions qui sont égales presque partout (c'est- 

 à-dire sauf sur un ensemble de points de mesure nulle). 



Il est alors intéressant de remarquer qu'on définit ainsi une classe d'élé- 

 ments qui au sens de ma Thèse est une classe parfaite (c) admettant une 

 généralisation du théorème de Cauchy. En d'autres termes, quelles que 

 soient les fonctions /(x), g(x) définies sur un intervalle fixe J, on peut leur 

 faire correspondre un nombre (_/", g) que nous appellerons leur écart et qui 

 satisfait aux conditions suivantes : 



i° La valeur de l'écart (/, g) n'est pas altérée si l'on substitue à f, g 

 deux fonctions/",, g, qui sont respectivement égales presque partout à/, g. 



2 Le nombre (f, g) est positif ou nul. Il n'est nul que si /et g sont 

 égaux presque partout. 



