SÉANCE DU 24 JANVIER 1916. l55 



!" Quelles que soient les fonctions /', g, //, on a 



(f,g)<(f,h) ?,!,). 



V Si l'écart (/, g) est infiniment petit, l'ensemble des points où 

 f(x) — g(&)\ est supérieur à un nombre arbitraire fixe est de mesure infi- 

 niment petite et réciproquement. 



5° Soit fi,f, /„, • . . une suite infinie de fonctions uniformes. La 



condition nécessaire et suffisante pour qu'il existe une fonction/, telle qui 1 

 l'écart (_/„, /„) converge vers zéro est que, quel que soit le nombre 

 positif î, on puisse trouver un entier n pour lequel (/„./„ ,, ) < 1 quel que 

 soit/?. 



Il convient d'insister sur le fait que l'existence de l'écart ( f. g) n'est 

 liée à aucune condition de continuité pour/ou g. 



La valeur numérique de l'écart d'un couple déterminé de fonctions 

 ne présente pas d'intérêt particulier; car si l'on peut donner une définition 

 de l'écart, on peut en donner une infinité d'autres donnant des résultats 

 numériques différents. Mais le seul fait qu'il est possible de définir un tel 

 écart permet, entre autres conséquences, d'étendre à celte nouvelle classe 

 un grand nombre de propriétés des ensembles linéaires, comme je l'ai 

 montré dans ma Thèse. 



Mentionnons cependant à litre d'exemple la définition suivante de 

 l'écart. Soient co un nombre positif quelconque et M,„la mesure extérieure 

 de l'ensemble des points où \f(n) — g ( n >|>co. On peut prendre pour 

 valeur de l'écart la borne inférieure de la somme co -+- M (0 quand w varie. 



MÉCANIQUE. — Sur la différence entre le centre de gravité et le centre 

 d'inertie. Note de M. A. Lii.jkstrom, présentée par M. Appell. 



Dans toutes les recherches relatives à l'action de la pesanteur, on suppose 

 (ju'il est légitime de considérer l'accélération g due à cette force comme 

 invariable dans l'étendue d'un corps de dimensions ordinaires, (iràceàcette 

 supposition, il existe dans un corps solide un point, le centre de gravité, 

 par lequel passe constamment le poids du corps, quelle que soit son orien- 

 tation. 



< >r à présent on sait mesurer des longueurs et des poids avec une pré- 

 .cision très grande. L'erreur relative commise en mesurant la longueur 



