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d'application des deux formules, elle correspond à la valeur commune 

 p==o,20. La formule (1) ne s'applique qu'à des déversoirs noyés. De 

 p = 0,20 à p = 0,903, la formule (2) s'applique à des déversoirs noyés ou 

 découverts, suivant la valeur de // ou celle de h { . Au delà le rapport //, 

 est toujours négatif et la formule (2) ne vise plus que des déversoirs 

 découverts. 



Si h — — o,o5, on a, pour toutes les valeurs de A, p = 1 ; le débit est donc 

 indépendant de la charge, résultat acquis déjà par M. Bazin, et qui se 

 trouve confirmé par la présente étude, ainsi que la valeur correspondante 

 1,060 du module. 



La relation K = / (p) qui existe entre la valeur du module et le coeffi- 

 cient de retenue, ne parait pas apte, en raison de son origine, à se mettre 

 sous une forme mathématique simple. Elle est représentée par une courbe 

 de forme générale parabolique et comportant, par suite du changement de 

 formule, une brisure correspondant à l'abscisse p = 0,20. Les éléments de 

 cette courbe, mesurés à la limite avec les nappes à ressaut éloigné (à part 

 les valeurs marquées d'une astérisque cjui sont des valeurs moyennes entre 

 des valeurs extrêmes très rapprochées) sont les suivantes : 



p o o,o5 0,10 0,1 5 0,20 o,3o o,4o o,5o 



l\ O 0,534 0,6-0 0,75â 0,820 0,880 0,923 0,0,56 



p 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 i,3o 



K 0,982 i,oo5 1,024 i,o43 1,060 1.077 '>°9 2 i,io5 



1,40 i,5o i.i»> >'7 n 1,80 1 ,90 2,00 



K 1,117 'ji28* 1 , i38* ','4~* 1 , 1 55* 1,161* i,i65 



MÉCANIQUE. — Sur les trajectoires aériennes des projectiles. 

 Note de M. Erxest Esclaxgox, présentée par M. Hadamard. 



Les propriétés géométriques classiques des trajectoires des projectiles 

 sont généralement tirées de l'étude de l'équation différentielle 



dt 



qui lie la vitesse v à l'angle x que fait avec l'horizon la direction de cette 

 vitesse; cF(t>) représente la résistance de l'air. Un certain nombre de ces 

 propriétés se rattache à l'hypothèse simple que c est un coefficient constant 

 ou regardé comme tel. C'est là une première approximation, insuffisante et 

 assez éloignée des réalités de la balistique moderne. 



