SÉANCE DU l'\ JANVIER 1916. l6l 



Une deuxième approximation consiste à tenir compte de la variation de c 

 avec la densité de l'air (variable avec l'altitude suivant une loi qu'on peut 

 supposer ici exponentielle) en négligeant toujours les variations de g ainsi 

 que la sphéricité du sol et des couches atmosphériques. Or, avec cette nou- 

 velle base, les propriétés géométriques des trajectoires changent déjà beau- 

 coup de nature 



Appelons trajectoire, en général, la trajectoire complète supposée pro- 

 longée par continuité dans les deux sens. La vitesse variera alors de p=-t-oo 

 à v = o. Il résulte immédiatement de là qu'on peut classer toutes les tra- 

 jectoires en deux catégories : 



1" Celles pour lesquelles v passe par un minimum autre que zéro, mi- 

 nimum suivi alors nécessairement d'un maximum, circonstance bien connue 

 et d'ailleurs évidente puisque v = o pour / = + ce; 



2° Celles pour lesquelles il n'y a pas de minimum, la vitesse décroissant 

 d'une manière continue depuis v = -+- oc jusqu'à v = 6. 



Or, nous allons montrer que ces deux espèces de trajectoires peuvent et 

 doivent exister dans la balistique pratique, et qu'en particulier, pour les 

 trajectoires de la première classe, le minimum et le maximum de vitesse 

 peuvent exister effectivement sur l'arc pratique de la trajectoire. 



Considérons, en effet, les trajectoires formant transition entre les deux 

 classes; le minimum et le maximum seront confondus, la vitesse v en fonc- 

 tion de / ou de - présentera un point d'inflexion, et, pour cette raison, 

 nous appellerons ces trajectoires trajectoires injlexionneltes. 



< h on a 



d*v 

 df 



dz 



•4 



cosi 



sinT H l'i V 



= — Q, 



COST 



ou 



d-- v d-\cos- 



I 



-t ) 



v de ,. . cvF'(v) dv 



'COST (h 4' •'"> T il' 



de 



COS- 



dz 



[,,/, sinr - eF'(c>] 



'/, 



hv 



— I \\ 1 1 1; ; T 



en remplaçant ',- \<,n- — ch— =cA — tanffT; s altitude, h = - — 



1 dz ' a- ? ■ '" "°° 



La vitesse d'inflexion correspondra donc aux éléments c, r, - qui véri- 

 fient simultanément — •= o, -7-7 = o, c'est-à-dire, puisque t sera négatif, 



(2) 



sillT t I 



(3) 



C. R., 1916, 



tre. (T. ICQ, N« 4 ) 



