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est loin d'èlre uniforme; elle varie aux différents points de la plaque de 

 — i,3 à 4 (Thèse, p. 3-2). La troisième et dernière approximation est, au 

 point de vue de l'uniformité de la charge, plus mauvaise que les 

 précédentes. 



Voici une méthode différente qui permet de calculer les déplacements, 

 inclinaisons, moments, etc., de la plaque encastrée avec telle précision 

 qu'on voudra. 



Puisque l'on connaît l'équation de la plaque rectangulaire posée, décotes 

 aeib, le problème delà plaque encastrée se réduit à appliquer au pourtour de 

 la plaque posée des moments qui annulent l'inclinaison dans la direction nor- 

 male aux côtés. Au point de vue analytique, cela revient à trouver une 

 fonction w biharmonique (c'est-à-dire satisfaisant à l'équation A.,A.;<r = o) 



dans tout le rectangle de la plaque et telle que -—. = ° pour a= o et y — a, 



et -*— = o pour v = o et y = /;. 



y . 



Il est facile de former de telles fonctions. Considérons le cas des plaques 



symétriquement chargées, qui est le plus simple à exposer. Les polynômes 



,v, = x(& — .ri y (h - y | /(.»■) o( y) 



fournissent des fonctions n,, nulles au contour. Soit»2 le degré de/' et de cp. 



FI 



La charge de cette plaque, par unité de surface, est — £— jA^AgUC, E étant le 



module d'Voung, yj le coefficient de Poisson, l le moment d'inertie par 

 unité de longueur. En employant le procédé de Navierou celui de Maurice 

 Lévy (Comptes rendus, 9 octobre 1899), on obtient l'équation des ordon- 

 nées w t de la plaque posée, soumise à la même charge, ir, — w 2 sera une 

 fonction biharmonique nulle au contour et contenant -2m -+- 2 indéter- 

 minées. 



En appliquant la méthode de M. Volterra ('), on remplacera w 3 par un 

 polynôme nul au contour et convergent vers w 2 quand le degré augmente 

 indéfiniment. 



Soit maintenant une plaque rectangulaire posée, chargée arbitrairement, 

 mais ici symétriquement 



iv 3 — <b(x, y). 



Appliquons à la fonction w 3 le même développement qu'à la fonction n r 



( x ) BoKEt. Leçons sur les fonctions de variables réelles, p. 56. Pari?, (inutliier- 

 Villars, 1900. 



