SÉANCE DU 3l JANVIER I <> 1 6 . 



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M. Hexisi Piékon adresse des remercîments pour la subvention qui lui a 

 été accordée sur la Fondation Loutreuil. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une analogie entre les équations 

 linéaires différentielles et les équations algébriques. Note de M. S. 



1ÎKODETSKY. 



Dans un travail sur la théorie des équations linéaires différentielles 

 (Annales de r École Normale, suppl., 187g) M. Gaston Floquet a démontré 

 l'analogie. suivante entre les équations linéaires différentielles et les équa- 

 tions algébriques. Soit 



une équation linéaire différentielle, les fonctions p,, />.., . ..,/)„, étant fonc- 

 tions de x, et supposons qu'elle se laisse décomposer en facteurs symbo- 

 liques 



I d \ ( d \ t d 



[dï +a '")(di c +a »'->)--\dï +a >)y : = o > 



a,, a.;, . . . , a m étant des fonctions de x. M. Floquet a démontré que 



p x =2 "' '• P!~2 " ,C,J + — *■ " l ~ ^ 



Ta ' 



A>3=j£ a ' a ' cr * 4 "2 



^1 ( m — (')(//( — i — 1 ) a"- a, 



<l.r- 



(A) 



V {m — i — 1) (a /+ , + a i+ , -f- . . . -+- a,„ ) -p 



",- 



( m — i — 1 ) 



(t,i 

 ~dx 



1 m - i — 2 



da, 

 dis 



1/11, ., 

 dx 



Voici une analogie avec les équations algébriques, car si 



.''"' + /',•'"' ' + ...+/>'" (^-t-a,) [x-+-a t ). . .{x + a m ), 

 les^> et les a étant des constantes, on a 



( B ) Pf = Zi"h P*=£ t <*i<*/> P* — ^ "<"/" ■ ■•■? 



