IÇ)2 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



ce que deviennent les équations (A), lorsque les fonctions/?, et alors les <7, 

 sont des constantes. 



En réalité, on peut déduire une analogie plus frappante encore entre les 

 facteurs algébriques d'une équation algébrique et les facteurs symboliques 

 d'une équation linéaire différentielle. Posons, comme le fait M. Floquel, 



d . '/ . ci 



— +-«,= A,. -7- + «2^'V' -7- + a,„= A,„. 



d.r ili-' 'II' 



Les A représentent des opérations différentielles, et supposons qu'une telle 

 opération s'applique à toute l'expression qui la suit, et que, si elle figure 

 seule, elle s'applique à i. Par exemple, 



dy 



i x rf > dy 



A,„ -+- A ,„_, = a m -+- a m _,, 

 dy \ d 2 y dy I dy . da n 



da„ 



A;» A„, . t — A „, ci,„ ._, — rt„,(jf m _ 1 H- 



~H^' 



Cela posé, nous pouvons établir les équations suivantes : 

 (C) /),=^Ai, /) 2 = VA,A y , p,=2a,A;A, , /> m =A,„Â,„_, ...A 2 A,. 



Dans chaque équation 



/, /, k, . . . = m, m — i , m — 2, . . . , 2, 1 et i >y >/,>.... 



Ces équations sont tout à fait semblables aux équations (B) de la théorie 

 algébrique, la seule différence étant que dans les équations (C) les opé- 

 rations A, dans chaque terme, doivent être placées en ordre décroissant 

 des affixes, pendant que dans l'Algèbre les suffixes sont commutatifs. 



Pour démontrer les équations (C ), supposons qu'elles sont vraies dans le 



cas 



d m y d'" l y dy 



7h^ +Ih d?^ + - • ■ + p '"-'dl- +p "' y - A »' A '"-' • • • AsA '^' 



