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et 



'] m m' 



{ a 2 -+- « 4 + . . . + ce,,, — (3 = o 



( 7) w - p 



qui sont tout pareils et se traiteront de la même manière ; (3 est une constante 



arbitraire. 



Prenons le premier, par exemple, et supposons, pour fixer les idées, 



n = in' — i. Le théorème d'Abel nous apprend qu'on peut mettre F(.-r) 



sous la forme 



F(*) = P I (*).— *(i — a)(i—A* ar)Q*(ar), 



où l'on a 



P(x) = .t»'+ Aa?"'- 1 +. .., 



Q(.r) =zG.f"'- 2 + II^'-'J- 



Quand les coefficients A, ..., G, H, ... varieront, les racines de F(.x-) 

 jouiront de cette propriété que si l'on pose 



./', = su- U{, 



Xi désignant Tune d'elles, on aura 



(/,+ ll. 2 -\- . . .+ Il 2 „' = o. 



Choisissons les coefficients de manière que l'une d'elles soit j3. Les autres 

 pourront être prises pour a,, a 2 , . . ., a 2 „_,. La condition relative à [3 nous 

 donne une première relation linéaire 



P( sn 2 (3) — sn|3 cn^l dn(3Q(sn 2 P) = o 



entre les coefficients de P et de Q. Les deux premières équations (6) 

 deviennent 



* 2 



<?(i) ."(-i)*^^-^. '«'(i) 



et leur solution ne présente aucune difficulté. Par exemple, on peut rem- 

 placer l'équation du second degré qu'on obtient en égalant les deux pre- 

 miers membres par les deux équations du premier degré qu'on obtient en 

 égalant les parties réelles et les parties imaginaires dans l'équation 



\lm 



^-^U^K-^'^B)} 



