SÉANCE DU 7 FÉVRIER I916. 217 



où h désigne une constante nulle. Il restera une seule équation du second 

 degré. 



La présence du double signe dans le système qu'il s'agit de résoudre 

 montre que, pour toutes les valeurs de n, il y a deux espèces différentes de 

 solutions. 



Une méthode analogue s'appliquerait au cas où l'on aurait n = o.n'\ il 

 faudrait prendre alors 



lM.r) = rl J = i .r)-(i-.f)(.-<- 1 .r)Q ! (.r), 



P (x), Q(x) étant des polynômes de degré n' et n' — 1 . 



analyse MATHÉMATIQUE. — Sur l'intégration des équations linéaires par 

 les équations d'approximations successives. Note de M. S. Stoïi.ov, 

 présentée par M. Emile Picard. 



I. Si l'on se donne une équation linéaire aux dérivées partielles 

 d'ordre n, on peut toujours en déterminer une intégrale au moyen des 

 approximations successives de M. Picard. 



En approfondissant la nature de l'intégrale obtenue au moyen de cette 

 célèbre méthode, j'ai établi la proposition suivante, dont la démonstration 

 fera l'objet d'un Mémoire que j'espère pouvoir publier procbainement. 



Au voisinage d'un point, par lequel passent une ou plusieurs multiplicités 

 singulières mobiles, une intégrale quelconque d'une équation linéaire peut se 

 mettre sous la forme 



m —p 



K(ar, y) = H(.r. y) ■+- V U,., Fi (.r, j), 



m -1 



où p désigne un nombre au plus égal à l'ordre n de l'équation, H (a:, v) une 

 fonction holomorphe au point considéré et U Cm (sc, y) une intégrale de l'une 

 des formes suivantes : 



i — n — [ ,■(■■] 



Vr m (x,y)=fm[c m (X,y)-\-+- 2 (y-b)i ' 0'," (.,-,,, y. )/,'„(*) tf«, 



'<„,(«,'<) 



/ = *-! 



Uc-,„(x.r)= 2 (y~byf mJ [c m (x,y)] 



1=0 



i = k — 1 I =: « . 



;=0 i=0 



