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HYDRAULIQUE. - Sur le tracé des aubes d'une turbine hydraulique dans 

 laquelle la pression décroit linéairement le long des trajectoires relatives des 

 fdets liquides. Note de M. J. Dejust, présentée par M. Emile Picard. 



Si dans une turbine hydraulique la pression p décroit linéairement, on 

 peut écrire, en désignant par S la longueur de la trajectoire relative d'une 

 molécule, 



~ = const. = K. 

 as 



Si/j représente la pression à l'entrée de la couronne mobile, p' la pression 

 à la sortie, et />, la pression en un point intermédiaire M situé à une dis- 

 tance S, de l'origine de la trajectoire, l'équation différentielle précédente 

 donne, en l'intégrant de o à S,-, 



P — Pi— g s '- 



d'où, en désignant par m la densité de l'eau, 



P — Pi _{ p — p' \S/ 

 m - V rn ) S • 



La perte de charge dans la couronne mobile ayant pour expression /],, 



qu'on peut admettre comme étant proportionnelle à la longueur de l'aube, 



S 

 on peut représenter par i\~ la perte de charge le long de la partie S, de la 



trajectoire considérée. 



Si w et Wi sont les vitesses relatives à l'entrée et au point M, u et u,, les 

 vitesses de rotation aux mêmes points, le théorème de Bernoulli appliqué 

 au mouvement relatif entre ces deux points donne la relation 



te,- — u- uf — u- p — Pi Sj 



- r "-s 



2g 2g r, 



OU 



w? — w> 2 uj — u- S,/'/; — p' 



(,) -i- =-* ^--év—r — r » 



3 " 3 g > \ 7TT 



Si cette relation est satisfaite, la condition ^g = const. l'est aussi. Il faut 

 donc s'arranger pour qu'en un point quelconque, M, de la face agissante 

 de l'aube, auquel correspondent les valeurs «,• et S,, la vitesse relative de 

 l'eau ait une valeur w, satisfaisant à cette relation. 



