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jouissant cependant de la propriété essentielle des nombres à forme entière, 

 et dont l'exclusion aurait troublé la tbéorie. 



Il prend en second lieu comme sujet direct de son étude, au lieu de 

 l'entier considéré, l'ensemble de ses multiples, qu'il appelle son idéal. 



A ces idéaux principaux il adjoint des idéaux secondaires; ce sont de 

 nouvelles familles de nombres déduites des précédentes par voie d'addition. 



Les idéaux ainsi formés n'ont de commun «pie le nom avec ceux de 

 M. Ivummer; ce ne sont plus des abstractions, mais des réalités. M. Dede- 

 kind, après avoir convenablement défini leur multiplication, arrive à cette 

 conséquence que tout idéal peut être exprimé d'une seule manière par un 

 produit d'idéaux premiers. 



On ne saurait exagérer l'importance de ce théorème. 11 écarte déiiniti- 

 vemenl les obstacles qui obstruaient l'entrée d'une immense région, dont 

 l'Arithmétique actuelle n'est qu'un petit coin.] 



En explorant le nouveau domaine qu'il venait d'ouvrir, M. Dedekind a 

 pu établir cette belle proposition : 



Les idéaux dépendant d'une même irrationnelle peuvent se répartir en un 

 nombre fini de classes. 



GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. — Sur certains polygones dont les sommets décrivent 

 des courbes algébriques et dont les côtés enveloppent des courbes algébriques. 

 Note de M. Paul Appei.i.. 



I. Des Notes récentes de M. Darboux (' ) et de M. Fontené ( 2 ) ont ap- 

 pelé l'attention sur une généralisation des théorèmes de Poncelet à l'aide 

 de chaînes de coniques. Je ne sais si l'on a cherché à associer des courbes 

 algébriques, de façon qu'il existe des polygones dont les sommets décrivent 

 d'une manière continue certaines de ces courbes C pendant que leurs côtés 

 enveloppent les autres F. Aussi vais-je indiquer très sommairement 

 comment l'on peut, à l'aide de la représentation paramétrique, propre ou 

 impropre, d'une courbe par les fonctions circulaires, elliptiques ou auto- 

 morphes, déterminer des courbes associées C et Y . 



(') Comptes rendus, t. 102, 10 et 17 janvier et 7 février 1916, p. 57. 101 et i\\. 

 ( 2 ) Nouvelles Annales de Mathématiques, 3 e série, t. Mi. 1^97, et Comptes rendus, 

 t. 102, 7 février 1916, p. 21 3. 1 :»î - 



