SÉANCE DU 28 FÉVRIER 1916. 3o7 



II. Nous considérons ici des courbes algébriques C, telles que les coor- 

 données x et y d'un point de C soient exprimées par des fonctions trigono- 

 mélriques de période w ou des fonctions elliptiques de périodes co et 0/ d'un 



paramètre l : 



*=-9(«)i r = <P(0- 



Cotte représentation peut être propre ou impropre; par exemple, si les 

 coordonnées x et y s'expriment en fonctions rationnelles d'un paramètre u, 

 on peut ensuite remplacer u par une fonction trigonométrique ou une fonc- 

 tion elliptique de /. 



III. Soient alors n courbes C,, C,, ..., C„, distinctes ou non, avec les 

 représentations paramétriques 



(M,) .r,= c ?l (t l ), jr, = <!-,(0 (/ = i, 2, .... n) 



par des fonctions trigonométriques ou elliptiques aux mêmes périodes oj 



et O)'. 



Prenons des constantes a,- et des quantités z t égales à ± 1 ; considérons 

 les points M,, M 2 , ..., M„ des courbes C,, C 2 , ..., C„ correspondant aux 

 valeurs suivantes des paramètres. 



Le paramètre /, étant arbitraire, prenons 



et assujettissons les a, et les s, à cette condition que t„ +{ soit de la forme 



t n+ x ■=.ti+ km -+- ha' 



(k et h entiers). Alors le point de la courbe C, de paramètre *', = t nJrK se 

 confond avec M, et, quand /, varie, le polygone M, M. . . . M„ varie d'une 

 manière continue de telle façon que ses côtés restent tangents à certaines 

 courbes algébriques fixes T,, r\, . . ., T„. 



Dans cette catégorie rentrent les polygones de Poncelet; pour obtenir 

 ceux qui sont inscrits dans un cercle et circonscrits à des cercles, il suffit 

 d'employer la représentation paramétrique du cercle telle qu'elle se pré- 

 sente quand on exprime en fonction du temps les coordonnées du pendule 

 simple (voir Jacobi, Œuvres complètes, t. I. p. 279-293). Dans cette même 

 catégorie rentrent également les ebaines de coniques de M. Fontené et de 

 M. Darboux. 



Un exemple élémentaire du cas où les £,- sont tous égaux à - 1, n étant 

 pair, a été donné par Steiner (voir Leçons sur fa Géométrie de Clebsch, 



