SÉANCE DU 28 FÉVRIER 191 6. 3c>9 



x,, x. 2 , z, sont solutions de l'équation 



(2) 



Cette équation est définie par la condition d'admettre pour solution x, etx 2 ; 

 il en résulte que z., et z 3 sont des solutions de cette équation. On aura donc 



(3) dx\ + dx\ 4- dz\ = A 2 U 2 rfa'-h/'VJ dr\ 



(4) dx] + dx\ + dz\ = k'-Ul du*+PYl di-, 



U 2 , U 3 étant fonctions de u seul; V 2 ,V 3 de v seul. De ces équations on déduit 



(5) dz\ — dz\ = A 2 ( 1 — U? ) rf« 2 + /»(|— V» ) rfv», 



(6) dsj — ûbj =**(i— Uï)rf«»+/»(i— VÎ)rfcM 



ce qui peut s'écrire 



(8) dz]-dz\ — H'U' du" +L-\-dr-, U»_ |~|j| > V«— |~yS » 



Il en résulte que les points N 2 (s,, is 2 ) et N 3 (-,, iz s ) décrivent des ré- 

 seaux O plans associés, ayant une coordonnée commune z,. On est donc 

 ramené à étudier ces réseaux. Si l'on désigne par 9 l'angle de la première 

 tangente du réseau M, avec l'axe s,, par^ l'angle analogue pour le réseau N 2 , 



•o 



on a 



(8 bis) 



On a donc 



(9) 



d'où l'on déduit 



-rr-i — II cos ai — IIU cosd/, 

 Ou 



-p- = — /( sin<p = — LV sinA. 

 Or 



cos 9 = U cos '. 

 sin cp = V sin i, 



V v 2 u 2 V v» r- 



/ 1 — V 2 . . /u s — 1 



Par un changement de variables on peut poser 

 1 _ a> 1 _ O) 



1 w 1 



(10) ttî— 1=-» 1— rn; 



