SÉANCE DU 28 FÉVRIER IÇ)lt>. 3ll 



équation est 



• xl ) ■+- /. 1 . 



cos 2 A ) ' sin* 



donc : 



Les surfaces ilont la représentation spherique des lignes de courbure rsl la 

 même e/ue celle d'une quadrique sont telles que le réseau des lignes de cour- 

 bure se projette sur un plan principal suivant un réseau qui est une injimlè de 

 fois 2 O . 



Kn particulier : 



Si' M est un point d'une quadrique, m su projection sur un plan principal, 

 il y a sur la droite Mm une. infinité de points qui décrivent des surfaces dont 

 les lignes de courbure correspondent à celles ilr la quadrique. Toutes ces sur- 

 faces sont isotliermiques. 



Je vais établir la réciproque de la première proposition, .le considère la 

 surface (M,) décrite par le point qui a pour coordonnées .r, , r_., z, ; soit 



y, « 2 y, 



P I Pi P : 

 7< •/-• '/■ 



le déterminant orthogonal de la représentation sphérique. On aura 



àz. , , as, , 



( ,3 > ^ = '"- î; '*• 



En comparant avec les formules ('8 bis > et en remarquant que 

 04) H = AU„ L = /V„ 



on aura 



S^U.coscp^L'.y/^- y,= -V.sin^-V,^/^. 



Or, pour que x :! , (3 S , y., puissent être les éléments d'une colonne d'un 

 déterminant orthogonal, il faut que 



y-, rr i — Pî — y; =- 1 > 



et que a, soit solution de l'équation 



d'à. 1 d(3 3 d« 1 dy 3 ^ 

 da dr j3, dp du y du de 



