3l2 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



En tenant compte des valeurs de (3 3 et y.,, cette équation devient 

 , „. û~ x i ' i dot i i dot 



(13) -. 5 1 : 1 — = O. 



du av 2 a -i- i' du ■?. ii -+- c dv 

 La valeur de a., peut d'ailleurs s'écrire 



;-, , ■ l' + V 



(16) «; = 2 • 



En écrivant que a., est solution de l'équation ( i5), on trouve 

 (17) (U + V) 2 =(«-+- i')'U'V. 



Cette équation admet deux espèces de solutions : 



Cette solution ne convient pas au problème, puisqu'elle donne pour a, 

 une valeur constante. 



2° U = —?— -+- g, Y = — '- ,,. 



Il — W V ■+ (.) ' 



On pourra, avec ces valeurs, former a,, (3 3 , y s et l'on verra que, par un 

 changement de variables, on retrouve les formules connues pour la repré- 

 sentation sphérique d'une quadrique; donc : 



Si un réseau de lignes de courbure d'une surface se projette sur un plan P 

 suivant un réseau 2O d'une infinité de manières, la représentation sphérique 

 des lignes de courbure est la même que celle d'une quadrique ayant le plan P 

 pour plan principal. 



CORRESPONDANCE. 



M. Michaël Idvokskt Pupis adresse des remercimcnts pour In distinc- 

 tion que l'Académie a accordée à ses travaux. 



