SÉANCE DU 6 MARS 1916. 347 



2. Le Tableau (K.; 1) renferme les caractéristiques 



K = K,l'+ A-, 



allant de 13 à B J , et, en regard des K, les nombres premiers de 17 à 30029 

 (jui permettent de décomposer en facteurs premiers tout nombre (K,; I) 

 amené à la forme ( K.; 1 ). 



3. Lorsque, à une valeur de K, il ne doit correspondre qu'un nombre 

 premier p, il n'y a pas lieu d'inscrire la ligne qui renfermerait K et p. En 

 effet, ce nombre (k; 1) serait le produit de p par un nombre premier II > B. 

 Or, on arrive à cette valeur de K quand l'indicateur I d'un nombre (K,; I) 

 dont on cbercbe la composition est tel que I/> = i; donc, le nombre (K,; I) 

 est précisément égal à IL Par suite, il est inutile d'avoir la ligne de K et p 

 pour conclure que le nombre (K,; I) est premier. 



4. Pour obtenir des caractéristiques du Tableau (K; 1), on peut 

 employer un calcul dont voici le principe : 



Quand on multiplie l'un pur l'autre deux //ombres 



£=(/.,; 1) el 9 = {h; 1) 



du Tableau 1 = 1 au(k\ 1 ), z pouvant être égal à 0, on obtient un nombre |8 

 qui admet les facteurs de 1 et de et dont la caractéristique est 



K £ = H/. £ /.,,-r-/. ; /.(,. 



Lorsque la caractéristique k e(J sera comprise entre 15 et B-, elle sera celle 

 de nombres de la forme (K; 1) à laquelle on amène un nombre < K,; I). 



Les valeurs convenables de K e0 sont telles que le produit h.k t) est inférieur 

 à I!; alors la somme £ E + £ 9 l'est aussi. 



Si l'on fait croître les valeurs de k s à partir de 1, les valeurs de /. 

 décroissent de B — 2 à k e \ 17 3 est le maximum de & e et le minimum de Xv 



Que 1 soit composé ou premier, on le multiplie par toutes les valeurs 

 composées convenables de 0. On trouve ainsi un très grand nombre de 

 valeurs convenables de A\ Jt (environ 1 40000 1. 



.">. Ayant trouvé pour un nombre ( K,; 1 1 une caractéristique K ]> l>, pour 



voir si K a la forme de k £l . on cherche si le quotient <j et le reste r de K : B 



Sont tels que l 'équation 



I. 1 - r! -:- q , 1 



