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admette deux racines entières et positives, ces racines sont les valeurs de /, c et 

 de /,;,. Alors, le Tableau (k\ i) permet de décomposer beaucoup de nombres 

 (K,; I) en leurs facteurs premiers avant d'avoir le Tableau (k; i). 



Soient, par exemple, les quatre nombres 



i85o468o3, 200897147, 215776697, 240089453. 



Les calculs conduisent à la même valeur '(5236; 325) de k. L'équation 

 précédente donne k c — 17, X e = 3o8. Dans le Tableau k, à 17 et à 3o8 corres- 

 pondent les groupes 



•9- 97- 2 77 el '7- 7') 79. 97 



qui permettent de décomposer les quatre nombres en leurs facteurs 

 premiers. 



GÉOMÉTRIE. — Nouveaux invariants inversi/'s. 

 Note (') de M. Charles Rabut. 



Le rapport des tangentes communes intérieure et extérieure à deux- cercles 

 est un invariant inversif, c'est le seul exemple connu d'invariance du rapport 

 de deux longueurs réelles. Le cas des segments associés de Darboux, dont le 

 rapport est y/— 1, rentre dans le précédent, car deux segments associés sont 

 des tangentes, l'une réelle, l'autre imaginaire, à deux cercles orthogonaux. 



Si, en un même point, deux lignes touchent une droite conservée droite, le 

 rapport de leurs courbures est invariant. Si, en un même point, deux cercles 

 touchent un cercle directeur, la différence de leurs courbures est invariante. 

 Si, en un même point, concourent quatre lignes c, c', c", c", tous les rapports 

 entre des différences de courbure tels que 



0) — m' 



(') -T, 7-7, 



sont des invariants inversifs. Si, en deux points différents, concourent deux 

 paires de lignes 1 — 1', 2 — %, le produit de leurs différences de courbure 

 respectives par le carré de la distance des deux points de contact 



(2) (u,— w',)(w 2 — w' s )^ 



est un invariant inversif. Si deux lignes 1 — 1' se coupent au sommet 1 d'un 



(') Séance du 21 février 191*1. 



