SÉANCE DU l3 MARS lQlO. 3;; 



Ces observations ont été faites à l'équatorial coudé, grossissement ^5. Les i ."» immer- 

 sions ont été observées sur un bord obscur, bien visible. Les images, bonnes au début, 

 sont devenues agitées et diffuses vers la lin, à cause surtout de la proximité de l'ho- 

 rizon. 



Le bord lumineux de la' Lune était liés ondulant, surtout à partir de i i ''; aussi une 

 seule émersion a pu être observée, et dans de mauvaises conditions. 



Les désignalions des étoiles par un numéro précédé de la lettre L se rapportent au 

 Catalogue des Pléiades de M. Lagrula. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur Ici dérivation et son calcul inverse. 

 Note de M. Arnaud Denjot, présentée par M. Emile Picard. 



Une Note récente de M. Khintchine (') m'engage à publier une analyse 

 succincte d'un Mémoire actuellement à l'impression et dont le sujet touche 

 de très près à celui de la Communication citée à l'instant. Je renvoie à mes 

 Notes des 3i mai, i4 juin et 9 août 1915 pour la terminologie employée ci- 

 dessous. 



Soient P un ensemble parfait, u„ ou a„b„ un quelconque de ses contigus, 

 X„ = f(b n ) — f(a„) la variation de la fonction continue /"sur u„. Conve- 

 nons de dire que : i° si la série V„est absolument convergente, la variation 

 (ou plus précisément la variation simple) de f sur P est définie et sa valeur 

 est /( b ) — /(a) — - V„ ; 2 la variation de f est réductible sur P, si toute 

 portion ra de P en contient une autre trr, où la variation de f est définie; 

 3° la variation de /sur Pest réductible à zéro, si la variation de /"sur nr, est 

 nulle; i\ a f est une fonction à variation résoluble, ou plus simplement f est 

 une fonction résoluble, si /"possède une variation réductible à zéro sur tout 

 ensemble P mince (ou de mesure nulle). 



Nous dirons encore que : i°<P(.r ) est en x la dérivée approximative de f 

 si l'ensemble 



/(•O -/(■r )-[*(*o) + ««](•'■ — •'•») = o («*<!) 



a l'épaisseur 1 en a-„, quel que soit le nombre positif £ ( 2 ); 2" <l>(.r ) 

 est en x„ la dérivée de f sur une épaisseur ( ou densité) bilatérale ou unilaté- 

 rale plus grande que a, nombre positif indépendant de e, si l'ensemble pré- 

 cédent possède en x , des deux côtés ou du côté désigné, une épaisseur 

 inférieure plus grande que a; 3° en x„, f possède le segment dérivé 

 mm (m<^m) sur une épaisseur bilatérale ou unilatérale plus grande que a, 



(') Comptes rendus, t. 162, 1916, p. 287. 



(■) C'est en toute équivalence la dérivée « asymptotique » de M. Kbintcbine. 



C. R., 19.6, ." Semestre. (T. 162, N" 11.) 5o 



