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les équations (4) et (6) deviennent, en vertu de (8 '), ( io ) et (12), 



(4') ?*(£, *>, + ?î(£i. Un ?i)=/(ç-t-çi I +(?(*) + *1|) + /'(Ç + Ci)y 



(fi) <pi(|, Y), Ç) :--: 0,(i, O, O) ■+- Cp 2 ( 0, V),' <>) -+- ffl s {0, O, Ç). 



Dans (4) faisons 



Y)^Ç = |, = Y)l — Çi==o, d'où ?,<;. o, o)— /(£), 



et puis 



ce qui donne 



/(.r-+£i) /(ÉH /(Si), 



et toute solution de celte équation, bornée dans un voisinage arbitrai- 

 rement petit de l'origine, est de la forme /(H ) = b, H, où />, est constant. De 



même, 



s,(o, -n, o) = g(r l ) = b î n et <?(o, o, Ç) fc(Ç)=Z» 3 Ç, 



et en vertu de (6') 



(|5) >.,( ;, ■/), T) = A, i +- /',r, -J- A.,r, 



et la combinaison de ( i5), (i4) et (3 ) démontre notre proposition. 



analyse MATHÉMATIQUE. — Sur les systèmes partiels du premier ordre aux- 

 quels s'applique la méthode d'intégration de Jacobi, et sur le prolon- 

 gement analytique de leurs intégrales. Note de M. Riquier, présentée 

 par M. Appell. 



Considérons le système 

 du r. au .,, du ,, dv „ (,"r ... i_)f . dw , Ow ... dw 



à, = S 'Ts + ^Tt +{ ' 



dy ' ds ■' dt 



du . du ,„ du 



— = N- 1- 1 - — 



d: "ds • dl 



S— r h 1 - -; ht-. =S- T +!-■; (- V-, -r" = V -r h l\ — - - W - , 



où les lettres S, T, U, V, W, affectées d'indices, désignent des fonctions 

 connues de se, y, :■, s, t, //, e, <r; nous supposerons essentiellement réelles 

 les variables indépendantes x,y, z, s, t et les fonctions inconnues u, v, w 

 (par suite aussi, comme de raison, les diverses fonctions connues qui 

 figurent dans les équations du système). Les énoncés que nous avons en 

 vue nécessitent tout d'abord quelques définitions. 



Dans l'espace réel [fa*, v, z]J, que nous supposerons représenté, suivant 



