SÉANCE DU 20 MARS iqiti. |i't 



l'usage, a l'aide de trois axes rectangulaires < )./■. < >v. < >-, nous nommerons 

 domaine l'ensemble des poinls intérieurs à un parallélépipède rectangle 

 dont les arêtes sont parallèles à ces trois axes. 



Si, dans ce même espace Use, y, s]l, on considère, d'une part, une 

 région déterminée, d'autre part un point déterminé étranger à la région, 

 il arrive nécessairement de deux choses l'une : ou bien ce point est le centre 

 de quelque domaine entièrement étranger à la région, ou bien il n'est le 

 entre d'aucun domaine de cette espèce : nous dirons, dans le second cas, 

 qu'il es! semi-extérieur h la région. 



I ne région' de l'espace ||',.v. r|| sera dite normale si elle rempli I à la 

 fois les deux conditions suivantes : 1" la région considérée est continue: 

 2° tout point de cette région est le centre de quelque domaine entièremen! 

 situé dans la région. 



Enfin, nous qualifierons de parfaite toute région, I', , ., qui, étant à la 

 fois normale et limitée, jouit, en outre, de la propriété indiquée ci-après : 



« Si l'on considère, d'une part, un point 1 ;, yj, Z), arbitrairement donné 

 dans la région !',.,.: d'autre part, une constante positive donnée, e, de 

 petitesse arbitraire, on peut assigner quelque suite limitée de domaines 

 (dont quelques-uns éventuellement répétés dans cette suite), avant leurs 

 trois dimensions moindres que e, formant par leur ensemble une région qui 

 comprend toute la région l' xi .(avec des points étrangers à cette dernière 1, 

 et tels : que le premier d'entre ces domaines contienne le point (H, r\, t); 

 que l'un quelconque d'entre eux ait avec le suivant quelque point commun 

 situé dans l^.,,-: enfin, que la région commune à l'un quelconque d'entre 

 eux et à la région formée par l'ensemble de tous les précédents soit 

 continue. » 



Telle est, par exemple, la région intérieure à une sphère; il n'en est pas île même 

 de la région comprise entre deux sphères concentriques, ni de celle qu'engendre l'in- 

 térieur d'un cercle tournant autour d'une droite de -on plan qui n'a avec la circonft 

 iiMiec .1 ti 1-1111 point commun. 



Considérons maintenant une région normale, H,.,,.-, qui remplisse la 

 condition suivante : 



A tout point donné dans cette région on peul faire correspondre quelque 

 suite- illimitée de régions parfaites, 



P P p 



toutes extraites de U,. ,.., comprenant toutes le point donné, et jouissant 



