SEANCE DU V) MARS 1916. V> ! 



alg-ébrico-logarilhmiques 1. pouvant porter des contours -. d'où des cônes < )1 

 pour lesquels la somme « des volumes coniques compris entre < > (7 les différentes 

 c/oisons découpées par < >1 .*///' K » es/ égale au volume \ d'un cylindre droit, 

 de hauteur constante, avant pour base la projection de ï sur Oxy. 



Comme on peut disposer arbitrairement de V, on résout ainsi, parmi 

 d'autres, la question d'attacher à une surface algébrique une somme 

 abélienne de volumes coniques de valeur donnée, d'une nature arithmé- 

 tique donnée, etc. 



Pour les volumes tournants, j'ai établi un théorème absolument analogue. 

 Il n'y a qu'à remplacer les mots entre guillemets par : « des volumes tournants 

 engendrés par rotation, autour d'un are quelconque, des différentes cloisons 

 découpées par OZ sur E » . 



Pour la somme des volumes compris entre le sommet d'un cône et les 

 cloisons qu'il découpe sur une sphère, j'ai formé explicitement L'égalité 1 5 I 

 qui, comme on peut s'y attendre, présente beaucoup d'analogie avec celle 

 donnée par M . Humbert pour cr, — 7, . 



La différence de ces mêmes volumes, ou volume commun à une sphère et 

 à un cône quelconque, peut encore s'étudier de même. J'ai obtenu la surface 

 de révolution 1 : 



(6) (r ! -+-5 ! ) l ( 3 A/- - -— 4R») s =i6; ! (R ï s ! **/■*) 



associée à la sphère r?-t- (s — c) s = K- et où k* == c- — R-. Tout cime, de 

 sommet O, transperçant la sphère, découpe sur ? un contour 1 dont la pro- 

 jection sur Oxy est base d'un cylindre droit, de hauteur h, ayant un volume 

 égal à celui du noyau sphéro-conique. D'ailleurs (6) fait partie d'une famille 

 où les surfaces t ne sont pas forcément de révolution. 1 



Bien d'autres développements sont encore possibles, ce que je montrerai 

 dans un quatrième Mémoire. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la sommation des séries de Dirichlet. 

 Note de M. G. -H. Haiidy, présentée par M. Iladamard. 



I. On peut dire qu'une série £a„est soinmable par la méthode d'Abel. 

 ou sommable (A), si la série l.a„e~" y est convergente pour v > o et tend 

 vers une limite finie quand y tend vers zéro. L'application de cette mé- 

 thode de sommation aux séries de Dirichlet ~a n n ' donne des résultats 

 assez intéressants, qu'on ne semble pas avoir remarqués jusqu'ici» 



