4g2 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Considérons les quatre groupes d'égalités que voici : 



(2) 

 (3) 



(4) 

 i S 



dx \ dz dt 



(ï- 1 



.m 



A 777 

 -4r.( 



11 0/ 



,r-n d°P\ 



Oy ôi) Or \ d.r Ot <>;. dt 

 d-4> d 2 4> 



= o, 



d_ 



dz 



,r-p O'-q 



dyôt dxdt 



o, 



/ o-v 

 dy\dydt dxdt 



dz dy dt dy dz Ot 



dzXdxdt àzdt 



— ir.a-\J- 1 



~ÔF 



L'égalité (2) résulte des égalités (10) et (1 3) de notre Note du 21 février. 

 Les égalités (5) résultent des égalités (11), (i4) et (1 5) de la même Note. 



d-4> 



d 1 ® 



Multiplions l'égalité (2 ) par — KD— rd~,\ l'égalité (3) par K — — -e/ts; 



df- 



les égalités (4), respectivement, et les égalités (5), respectivement, par 



K ——dts, 

 dt- 



Ot- 



d"-K 

 K , „ (lui. 

 01- 



Pour le volume entier du diélectrique, intégrons chacun des produits. 

 A l'aide d'une intégration par parties, transformons chacune des intégrales 

 ainsi trouvées. Enfin, ajoutons membre à membre les résultats obtenus, en 

 tenant compte des égalités (1) et de l'égalité D = 1 -+- 4~sK. Nous trouvons 

 l'égalité 



f II dS = 0. 



(6) 

 avec 



(7) SzzzHneK' 



2 dt,! 



' d-<l> ' * | ( <)-<!> ■ 



dxdt) ' \dy dt , 



d-Q> 



dz dt 



ir.o-K 1 k 



IF - 



/rJ'PV /d'QV 



\ 01- ; ' \ dt- ' 



\ dt- 



1 tu 



1 777 



m 



(8) 



II — 



dt 



, v 0>l>\,- ! <l> 



|-;K- — I k - 



dn dt 



Ot- 



Or, dï,\.0'-\> , 



dt dt ' dt- \ 



dt 



,ll , v 0^} 



dt 1 ot 1 



Oi. On \.,d*R 



Ot dt 1 dt* 



Dans l'égalité (8), N désigne la composante du champ électrique total 

 suivant la normale n. 



L'égalité (G) ou, plus exactement, une égalité analogue, nous a permis, 

 dans un Mémoire que publieront prochainement les Annales de Toulouse, 



